**Dx** **ru** **i-x**) **C-Fi** **S**= „ 7 **o**?**I** **x** **o** 1 **fGO** **dx** **eu**(**ti-x**) - 1 2Jo **x** **i** - **x** **Thus**, **if** **we** **take** _ 1 `°**el** 1 ('°° **e** **uxdx** **G** 7r12 **Jo** 1+ **x** 2 ' **H** 7r**-N**/2Jo -**Vx**.(1**-i-**x2)' **C** = 2**-G** **cos** **u**+ **H** **sin** **u**, **S** =1**---G** **sin** **u-H** **cos** **u**.

**Uniplanar** **Motion** **of** **a** **Liquid** **due** **to** **the** **Passage** **of** **a** **Cylinder** **through** **it**.-**A** **stream-function** 4, **must** **be** **determined** **to** **satisfy** **the** **conditions** v24 =**o**, **throughout** **the** **liquid**; (**I**) **I** =**constant**, **over** **any** **fixed** **boundary**; (2) **d**,**t**/**ds** = **normal** **velocity** **reversed** **over** **a** **solid** **boundary**, (3) **so** **that**, **if** **the** **solid** **is** **moving** **with** **velocity** **U** **in** **the** **direction** **Ox**, d4y1ds=-**Udy**/**ds**, **or** 0 +**Uy** =**constant** **over** **the** **moving** **cylinder**; **and** 4,+**Uy**=41' **is** **the** **stream** **function** **of** **the** **relative** **motion** **of** **the** **liquid** **past** **the** **cylinder**, **and** **similarly** 4,-**Vx** **for** **the** **component** **velocity** **V** **along** **Oy**; **and** **generally** 1,1'= +**Uy** -**Vx** (4) **is** **the** **relative** **stream-function**, **constant** **over** **a** **solid** **boundary** **moving** **with** **components** **U** **and** **V** **of** **velocity**.

**In** **the** **same** **way** **the** **volume** **of** **a** **briquette** **between** **the** **planes** **x** = **xo**, **y** = **yo**, **x**= **a**, **y** = **b** **may** **be** **denoted** **by** [[**Vx**,**y** ]**y**=**yo**] **u** '**x**' =**xo**.

**Thus** **a** **quadrature-formula** **is** **a** **formula** **for** **expressing** [**A** **x** .24] **or** **fudx** **in** **terms** **of** **a** **series** **of** **given** **values** **of** **u**, **while** **a** **cubature-formula** **is** **a** **formula** **for** **expressing** [[**Vx**, 0 .

**Trains** **of** **waves** **nearly** **but** **not** **quite** **homogeneous** **as** **regards** **wave-length** **will** **as** **usual** **be** **propagated** **as** **wave-groups** **travelling** **with** **the** **slightly** **different** **velocity** **d**(**VX-**1)/**dX**-', **the** **value** **of** **K** **occurring** **in** **V** **being** **a** **function** **of** **X** **determined** **by** **the** **law** **of** **optical** **dispersion** **of** **the** **medium**.