**Since** **the** **angles** **of** **incidence** **and** **refraction** **are** **connected** **by** **the** **relation** **sin** **i**=µ **sin** **r** (**Snell'****s** **Law**), µ **being** **the** **index** **of** **refraction** **of** **the** **medium**, **then** **the** **problem** **may** **be** **stated** **as** **follows**: **to** **determine** **the** **value** **of** **the** **angle** **i** **which** **makes** **D** = 2 (**i** - **r**) +**n** (7r - 2r) **a** **maximum** **or** **minimum**, **in** **which** **i** **and** **r** **are** **connected** **by** **the** **relation** **sin** **i** =µ **sin** **r**, µ **being** **a** **constant**.

**He** **was** **sent** **in** 1737 **to** **the** **university** **of** **Glasgow**, **where** **he** **attended** **the** **lectures** **of** **Dr** **Hutcheson**; **and** **in** 1740 **he** **went** **to** **Balliol** **College**, **Oxford**, **as** **exhibitioner** **on** **Snell'****s** **foundation**.

**Grienberger**, **using** **Snell'****s** **method**, **calculated** **the** **ratio** **correct** **to** 39 **fractional** **places**. ?

**The** **general** **theorems** **which** **enabled** **him** **to** **do** **this**, **after** **a** **start** **had** **been** **made**, **are** A2n = 11A„**A** ' **n** (**Snell'****s** **Cyclom**.), **P** 2A„**A**' **n** - 2A' „**AZ**, **Gre** **o** **A** 2 ” - **A** **n** +A2n **or** **A**' **n** +A2„ (**g** r1') **where** **A** „, **A**'„ **are** **the** **areas** **of** **the** **inscribed** **and** **the** **circumscribed** **regular** **n-gons** **respectively**.