**In** 1855 **Gauss** **died** **and** **was** **succeeded** **by** **Dirichlet**, **who** **along** **with** **others** **made** **an** **effort** **to** **obtain** **Riemann'****s** **nomination** **as** **extraordinary** **professor**.

**Riemann'****s** **health** **had** **never** **been** **strong**.

**He** **was** **much** **interested**, **too**, **in** **universal** **algebra**, **non-Euclidean** **geometry** **and** **elliptic** **functions**, **his** **papers** "**Preliminary** **Sketch** **of** **Bi-quaternions**" (1873) **and** "**On** **the** **Canonical** **Form** **and** **Dissection** **of** **a** **Riemann'****s** **Surface**" (1877) **ranking** **as** **classics**.

**Riemann'****s** **results** **are** **contained** **in** **the** **memoirs** **on** " **Abelian** **Integrals**," &**c**. (**Crelle**, **t**.

**The** **transformation** **may** **be** **applied** **to** **any** **curve** **u**=**o**, **which** **is** **thus** **rationally** **transformed** **into** **a** **curve** **u** =**o**, **by** **a** **rational** **transformation** **such** **as** **is** **considered** **in** **Riemann'****s** **theory**: **hence** **the** **two** **curves** **have** **the** **same** **deficiency**.