**Sigwart** **does** **not** **indeed** **shrink** **from** **this** **and** **greater** **absurdities**; **he** **reduces** **the** **first** **figure** **to** **the** **modus** **ponens** **and** **the** **second** **to** **the** **modus** **tollens** **of** **the** **hypothetical** **syllogism**, **and** **then**, **finding** **no** **place** **for** **the** **third** **figure**, **denies** **that** **it** **can** **infer** **necessity**; **whereas** **it** **really** **infers** **the** **necessary** **consequence** **of** **particular** **conclusions**.

**Two** **forms** **are** **possible** (**i**.) **modus** **ponens** (**which** **establishes** **the** **consequent** **set** **down** **in** **the** **major** **premise**): **if** **A** **is** **B**, **it** **is** **C** (**or** **C** **is** **D**); **A** **is** **B**; **therefore** **A** **is** **C** (**or** **C** **is** **D**), **and** (**ii**.) **modus** **tollens** (**which** **disproves** **the** **antecedent**): **if** **A** **is** **B**, **it** **is** **C** (**or** **C** **is** **D**); **A** **is** **not** **C** (**or** **C** **is** **not** **D**); **therefore** **it** **is** **not** **B** (**or** **A** **is** **not** **B**).

**Again** **two** **forms** **occur**: (**i**.) **modus** **ponendo** **tollens** **which** **by** **the** **affirmation** **of** **one** **alternative** **denies** **the** **other** (**A** **is** **either** **B** **or** **C**; **A** **is** **B**; **therefore** **it** **is** **not** **C**: **or** **either** **A** **is** **B**, **or** **C** **is** **D**; **A** **is** **B**; **therefore** **C** **is** **not** **D**: **or** **either** **A** **or** **B** **is** **C**; **A** **is** **C**; **therefore** **B** **is** **not** **C**); (**ii**.) **modus** **tollendo** **ponens** **which** **by** **the** **denial** **of** **the** **one**, **establishes** **the** **validity** **of** **the** **other** **alternative** (**A** **is** **either** **B** **or** **C**; **A** **is** **not** **B**; **therefore** **it** **is** **C**: **or** **either** **A** **or** **B** **is** **C**; **A** **is** **not** **C**; **therefore** **B** **is** **C**: **or** **either** **A** **is** **B**, **or** **C** **is** **D**; **A** **is** **not** **B**; **therefore** **C** **is** **D**).