(**iv**.) **If** **P** **and** **Q** **can** **be** **expressed** **in** **the** **forms** **pL** **and** **qL**, **where** **p** **and** **q** **are** **integers**, **R** **will** **be** **equal** **to** (**p-kq**)**L**, **which** **is** **both** **less** **than** **pL** **and** **less** **than** **qL**.

**This** **has** **a** **reciprocal** **Q** -1= **p-r** = **qq-**1 - wp1 rq1, **and** **a** **conjugate** **KQ** (**such** **that** **K**[**QQ**'] = **KQ'KQ**, **K**[**KQ**] = **Q**) **given** **by** **KQ** = **Kq**-}-**rlKp**+**wKr**; **the** **product** **QQ**' **of** **Q** **and** **Q**' **is** **app**'+**nqq**'+**w**(**pr**'+**rq**'); **the** **quasi-vector** **RI** - **K**) **Q** **is** **Combebiac'****s** **linear** **element** **and** **may** **be** **regarded** **as** **a** **point** **on** **a** **line**; **the** **quasi-scalar** (**in** **a** **different** **sense** **from** **the** **rest** **of** **this** **article**) 2(1+**K**)**Q** **is** **Combebiac'****s** **scalar** (**Sp**+**Sq**)+**Combebiac'****s** **plane**.

**Q** **and** **KQ** **have** **a** **common** **centre** **and** **equal** **and** **opposite** **radii**; **that** **is**, **the** **t** **of** **KQ** **is** **the** **negative** **conjugate** **of** **that** **of** **Q**.