**John** **Casey**, **professor** **of** **mathematics** **at** **the** **Catholic** **university** **of** **Dublin**, **has** **given** **elementary** **demonstrations** **founded** **on** **the** **theory** **of** **similitude** **and** **coaxal** **circles** **which** **are** **reproduced** **in** **his** **Sequel** **to** **Euclid**; **an** **analytical** **solution** **by** **Gergonne** **is** **given** **in** **Salmon'****s** **Conic** **Sections**.

2 **Gergonne**, **Annales** **de** **math**.

**Gergonne** **had** **shown** **that** **when** **a** **number** **of** **the** **intersections** **of** **two** **curves** **of** **the** (**p**+**q**)**th** **degree** **lie** **on** **a** **curve** **of** **the** **pth** **degree** **the** **rest** **lie** **on** **a** **curve** **of** **the** **qth** **degree**.

**Plucker** **finally** (**Gergonne** **Ann**., 1828**-**1829) **showed** **how** **many** **points** **must** **be** **taken** **on** **a** **curve** **of** **any** **degree** **so** **that** **curves** **of** **the** **same** **degree** (**infinite** **in** **number**) **may** **be** **drawn** **through** **them**, **and** **proved** **that** **all** **the** **points**, **beyond** **the** **given** **ones**, **in** **which** **these** **curves** **intersect** **the** **given** **one** **are** **fixed** **by** **the** **original** **choice**.

**The** **term** " **pole** " **was** **first** **used** **by** **Francois** **Joseph** **Servois**, **and** " **polar** " **by** **Joseph** **Diez** **Gergonne** (**Gerg**.

**And** **iv**., 1828, 1829) **subsequent** **to** **the** **memoir** **by** **Gergonne**, **Considerations** **philosophiques** **sur** **les** **elemens** **de** **la** **science** **de** **l'etendue** (**Gerg**.

**In** **this** **memoir** **by** **Gergonne**, **the** **theory** **of** **duality** **is** **very** **clearly** **and** **explicitly** **stated**; **for** **instance**, **we** **find** " **da** **p** **s** **la** **geometrie** **plane**, **a** **chaque** **theoreme** **ii** **en** **repond** **necessairement** **un** **autre** **qui** **s**'en **deduit** **en** **echangeant** **simplement** **entre** **eux** **les** **deux** **mots** **points** **et** **droites**; **tandis** **que** **dans** **la** **geometrie** **de** **l'espace** **ce** **sont** **les** **mots** **points** **et** **plans** **qu'il** **faut** **echanger** **entre** **eux** **pour** **passer** **d'un** **theoreme** **a** **son** **correlatif** "; **and** **the** **plan** **is** **introduced** **of** **printing** **correlative** **theorems**, **opposite** **to** **each** **other**, **in** **two** **columns**.

**There** **was** **a** **reclamation** **as** **to** **priority** **by** **Poncelet** **in** **the** **Bulletin** **universel** **reprinted** **with** **remarks** **by** **Gergonne** (**Gerg**.

**Xix**., 1827), **and** **followed** **by** **a** **short** **paper** **by** **Gergonne**, **Rectifications** **de** **quelques** **theoremes**, &**c**., **which** **is** **important** **as** **first** **introducing** **the** **word** **class**.