**Thus** **if** **T** **is** **expressed** **as** **a** **quadratic** **function** **of** **U**, **V**, **W**, **P**, **Q**, **R**, **the** **components** **of** **momentum** **corresponding** **are** **dT** **dT** **dT** (**I**) = **dU** + x2=**dV**, x3 =**dW**, **dT** **dT** **dT** **Yi** **dp**' **dQ**' y3=**dR**; **but** **when** **it** **is** **expressed** **as** **a** **quadratic** **function** **of** **xi**, 'x2, x3, **yi**, Y2, Y3, **U** = **d**, **V**= **dx**, ' **w**= **ax** **dT** Q_ **dT** **dT** **dy** 1 dy2 **dy** **The** **second** **system** **of** **expression** **was** **chosen** **by** **Clebsch** **and** **adopted** **by** **Halphen** **in** **his** **Fonctions** **elliptiques**; **and** **thence** **the** **dynamical** **equations** **follow** **X** = **dt** x2 **dy** +x3 **d** **Y** = ..., **Z** ..., (3) = dt1 -y2?**y** - '2dx3+x3 ' **M** =..

**The** **last** **of** **the** **three** **supplements** **to** **his** **Traite** **des** **fonctions** **elliptiques** **was** **published** **in** 1832, **and** **Poisson** **in** **his** **funeral** **oration** **remarked**: " **M**.

**In** 1827 **appeared** **the** **Traite** **des** **fonctions** **elliptiques** (2 **vols**., **the** **first** **dated** 1825, **the** **second** 1826); **a** **great** **part** **of** **the** **first** **volume** **agrees** **very** **closely** **with** **the** **contents** **of** **the** **Exercices**; **the** **tables**, &**c**., **are** **given** **in** **the** **second** **volume**.

**The** **latter** **portion** **of** **the** **second** **volume** **of** **the** **Traite** **des** **fonctions** **elliptiques** (1826) **is** **also** **devoted** **to** **the** **Eulerian** **integrals**, **the** **table** **being** **reproduced**.