**In** **the** **notation** **of** **the** **calculus** **the** **relations** **become** - **dH**/**dp** (0 **const**) = **odv** /**do** (**p** **const**) (4) **dH**/**dv** (0 **const**) =**odp**/**do** (**v** **const**) **The** **negative** **sign** **is** **prefixed** **to** **dH**/**dp** **because** **absorption** **of** **heat** +**dH** **corresponds** **to** **diminution** **of** **pressure** - **dp**. **The** **utility** **of** **these** **relations** **results** **from** **the** **circumstance** **that** **the** **pressure** **and** **expansion** **co** **efficients** **are** **familiar** **and** **easily** **measured**, **whereas** **the** **latent** **heat** **of** **expansion** **is** **difficult** **to** **determine**.

**It** **is** **to** **be** **noticed** **that** **each** **number** **is** **the** **sum** **of** **the** **numbers** **immediately** 35 **above** **and** **to** **the** **left** **of** **it**; **and** 35 **that** **the** **numbers** **along** **a** **line**, **termed** **a** **base**, **which** **cuts** **off** **an** **equal** **number** **of** **units** **along** **the** **top** **row** **and** **column** **are** **the** **co** **efficients** **in** **the** **binomial** **expansion** **of** (**I**+**x**) **r** - 1, **where** **r** **represents** **the** **number** **of** **units** **cut** **off**.

**In** **the** **general** **equation** **of** **the** **second** **degree** **the** **co-efficients** **of** **x** 2 **and** **y** 2 **are** **equal**, **and** **of** **xy** **zero**.

**The** **whole** **of** **the** **deviations** **when** **the** **ship** **is** **upright** **may** **be** **expressed** **nearly** **by** **five** **co-efficients**, **A**.

**Expressing** **this** **condition** **we** **obtain** **mb** = 1/ **nc** = **o** **as** **the** **relation** **which** **must** **hold** **between** **the** **co-efficients** **of** **the** **above** **equation** **and** **the** **sides** **of** **the** **triangle** **of** **reference** **for** **the** **equation** **to** **represent** **a** **parabola**.

., **P**,,, **with** **which** **are** **associated** **certain** **co-efficients** in1, in2,.