**To** **transfer** **the** **integral** **equation** **into** **the** **differential** **equation** **of** **continuity**, **Green'****s** **transformation** **is** **required** **again**, **namely**, (++) **dxdydz**= **ff** (**l** +**mr** **t** } **ndS**, (2) **or** **individually** **dxdydz** = **f** **flldS**, ..., (3) **where** **the** **integrations** **extend** **throughout** **the** **volume** **and** **over** **the** **surface** **of** **a** **closed** **space** **S**; 1, **m**, **n** **denoting** **the** **direction** **cosines** **of** **the** **outward-drawn** **normal** **at** **the** **surface** **element** **dS**, **and**, 77, **any** **continuous** **functions** **of** **x**, **y**, **z**.

**The** **integral** **equation** **of** **continuity** (**I**) **may** **now** **be** **written** **l** **f** **fdxdydz**+**ff** (**lpu**+**mpv**+**npdso**, (4) **which** **becomes** **by** **Green'****s** **transformation** (**dt** +**d** **dz** **dy** **dx** (**p** **u**) + **d** (**p** **v**) + **d** (**p** **w**) **l** **I** **dxdydz** - **o**, **dp** **leading** **to** **the** **differential** **equation** **of** **continuity** **when** **the** **integration** **is** **removed**.

**FlpdS**= _ **dx** **dxdydz**, (4) **by** **Green'****s** **transformation**.

**The** **time** **rate** **of** **increase** **of** **momentum** **of** **the** **fluid** **inside** **S** **is** )**dxdydz**; (5) **and** (5) **is** **the** **sum** **of** (**I**), (2), (3), (4), **so** **that** /**if** (**dpu**+dpu2+**dpuv** +dpuw_ +**d** **p** **j** **d** **xdyd** **z** = **o**, (**b**)` **dt** **dx** **dy** **dz** **dx** / **leading** **to** **the** **differential** **equation** **of** **motion** **dpu** **dpu** 2 **dpuv** **dpuv** _ X_ (7) **dt** + **dx** + **dy** + **dz** **with** **two** **similar** **equations**.

**The** **kinetic** **energy** **of** **the** **liquid** **inside** **a** **surface** **S** **due** **to** **the** **velocity** **function** 4' **f** **i** (**s** **given** **by** **T**=2p + (**d**) 2+ (**t**) **dxdydz**, **pff** **f** 75 4 **dS** (**I**) **by** **Green'****s** **transformation**, **dv** **denoting** **an** **elementary** **step** **along** **the** **normal** **to** **the** **exterior** **of** **the** **surface**; **so** **that** d4ldv = **o** **over** **the** **surface** **makes** **T** = **o**, **and** **then** (d4 2 d4) 2 '**x**) + (**dy**) + (= **O**, **dd**?

**Hence**, **multiplying** **these** **normal** **forces** **by** **the** **areas** **of** **the** **corresponding** **faces**, **we** **have** **the** **total** **flux** **parallel** **to** **the** **x-axis** **given** **by** - (**d** 2 **V**/**dx** 2)**dxdydz**, **and** **similar** **expressions** **for** **the** **other** **sides**.