**Xii**., **and** **gave** **a** **further** **extension** **and** **complete** **account** **of** **his** **theory** **in** **his** **Theorie** **der** **algebraischen** **Curven** (1839).

**While** **there** **he** **published** **his** **System** **der** **analytischen** **Geometrie**, **auf** **neue** **Betrachtungsweisen** **gegrundet**, **and** **insbesondere** **eine** **ausfuhrliche** **Theorie** **der** **Curven** **driller** **Ordnung** **enthaltend** (**Berlin**, 1835).

**Here** **he** **published** **his** **Theorie** **der** **algebraischen** **Curven**, **which** **formed** **a** **continuation** **of** **the** **System** **der** **analytischen** **Geometrie**.

**We** **now** **come** **to** **Julius** **Plucker**; **his** " **six** **equations** " **were** **given** **in** **a** **short** **memoir** **in** **Crelle** (1842) **preceding** **his** **great** **work**, **the** **Theorie** **der** **algebraischen** **Curven** (1844).

**The** **expression** **for** **the** **number** **of** **inflections** 3m(**rn** - 2) **for** **a** **curve** **of** **the** **order** **m** **was** **obtained** **analytically** **by** **Plucker**, **but** **the** **theory** **was** **first** **given** **in** **a** **complete** **form** **by** **Hesse** **in** **the** **two** **papers** " **Uber** **die** **Elimination**, **u**.**s**.**w**.," **and** " **Uber** **die** **Wendepuncte** **der** **Curven** **dritter** **Ordnung** " (**Crelle**, **t**.

**P**. 337), **and** **in** **part** **carried** **out** **by** **Hesse** **in** **the** **memoir** " **Uber** **Curven** **dritter** **Ordnung** " (**Crelle**, **t**.

**Investigations** **in** **regard** **to** **them** **are** **given** **by** **Plucker** **in** **the** **Theorie** **der** **algebraischen**,**Curven**, **and** **in** **two** **memoirs** **by** **Hesse** **and** **Jacob** **Steiner** (**Crelle**, **t**.

**The** **points** **called** **foci** **presented** **themselves** **in** **the** **theory** **of** **the** **conic**, **and** **were** **well** **known** **to** **the** **Greek** **geometers**, **but** **the** **general** **notion** **of** **a** **focus** **was** **first** **established** **by** **Plucker** (**in** **the** **memoir** " **Uber** **solche** **Puncte** **die** **bei** **Curven** **einer** **hdheren** **Ordnung** **den** **Brennpuncten** **der** **Kegelschnitte** **entsprechen** " (**Crelle**, **t**.

**Clebsch**, " **Uber** **die** **Singularitaten** **algebraischer** **Curven** " (**Crelle**, **t**.

**Connected** **with** **this** **is** **the** **paper** **Vom** **Kriimmungsschwerpuncte** **ebener** **Curven**, **which** **contains** **numerous** **properties** **of** **pedals** **and** **roulettes**, **especially** **of** **their** **areas**.