**The** **work** **of** **Justus** **Byrgius** **is** **described** **in** **the** **article** **Logarithm**.

**The** **invention** **of** **logarithms** **has** **been** **accorded** **to** **John** **Napier**, **baron** **of** **Merchiston** **in** **Scotland**, **with** **a** **unanimity** **which** **is** **rare** **with** **regard** **to** **important** **scientific** **discoveries**: **in** **fact**, **with** **the** **exception** 01 **the** **tables** **of** **Justus** **Byrgius**, **which** **will** **be** **referred** **to** **further** **on**, **there** **seems** **to** **have** **been** **no** **other** **mathematician** **of** **the** **time** **whose** **mind** **had** **conceived** **the** **principle** **on** **which** **logarithms** **depend**, **and** **no** **partial** **anticipations** **of** **the** **discovery** **are** **met** **with** **in** **previous** **writers**.

**The** **only** **other** **mathematician** **besides** **Napier** **who** **grasped** **the** **idea** **on** **which** **the** **use** **of** **logarithm** **depends** **and** **applied** **it** **to** **the** **construction** **of** **a** **table** **is** **Justus** **Byrgius** (**Jobst** **Biirgi**), **whose** **work** **Arithmetische** **and** **geometrische** **Progress-Tabulen** ...

**Another** **reference** **to** **Byrgius** **occurs** **in** **a** **work** **by** **Benjamin** **Bramer**, **the** **brother-in-law** **and** **pupil** **of** **Byrgius**, **who**, **writing** **in** 1630, **says** **that** **the** **latter** **constructed** **his** **table** **twenty** **years** **ago** **or** **more**.'

**The** **power** **of** **io**, **which** **occurs** **as** **a** **factor** **in** **the** **tables** **of** **both** **Napier** **and** **Byrgius**, **was** **rendered** **necessary** **by** **the** **fact** **that** **the** **decimal** **point** **was** **not** **yet** **in** **use**.

**The** **claims** **of** **Byrgius** **are** **discussed** **in** **Kastner'****s** **Geschichte** **der** **Mathematik**, **ii**.

0001)**I** 1 **oN** (**Byrgius**), **viz**.

**Napier** **gives** **logarithms** **to** **base** **e** ', **Byrgius** **gives** **antilogarithms** **to** **base** (**I**.**coo**')='**a**.

**Wittich** **in** 1584 **made** **known** **at** **Cassel** **the** **calculation** **of** **one** **case** **by** **this** **prosthaphaeresis**; **and** **Justus** **Byrgius** **proved** **it** **in** **such** **a** **manner** **that** **from** **his** **proof** **the** **extension** **to** **the** **solution** **of** **all** **triangles** **could** **be** **deduced**.3 **Clavius** **generalized** **the** **method** **in** **his** **treatise** **De** **astrolabio** (1593), **lib**.

**An** **account** **has** **now** **been** **given** **of** **Napier'****s** **invention** **and** **its** **publication**, **the** **transition** **to** **decimal** **logarithms**, **the** **calculation** **of** **the** **tables** **by** **Briggs**, **Vlacq** **and** **Gunter**, **as** **well** **as** **of** **the** **claims** **of** **Byrgius** **and** **the** **method** **of** **prosthaphaeresis**.

3 **Besides** **his** **connexion** **with** **logarithms** **and** **improvements** **in** **the** **method** **of** **prosthaphaeresis**, **Byrgius** **has** **a** **share** **in** **the** **invention** **of** **decimal** **fractions**.